-
Vermoedelijk
Het mag bekend zijn dat er slimme mensen op deze wereld rondlopen. Zo mag het eveneens bekend zijn dat er ook een paar bijzonder achterlijke exemplaren acte de présence geven maar die wil ik in dit relaas nou eens buiten beschouwing laten. We weten na een paar jaar infantiele televisie inmiddels wel dat Kelly ‘de transgender’ het IQ heeft van een abusievelijk ingedroogde badspons. Jaarlijks laat zij (of voormalig hij zo u wenst) dit ijken door haar gebrek aan mentale slagkracht ten overstaan van miljoenen vegeterende medelanders aan een reeks semi-infantiele vragen te onderwerpen. Niet dat ik de vragen allemaal weet, maar het idee dat antwoorden op vragen gesteld door het duo Valerio en Dennis een indicatie zouden zijn voor mijn intellectuele geestesgesteldheid vind ik genoeg om maar niet te kijken.Slimmeriken vallen op. Daar hoeven ze niks voor te doen. Dat manifesteert zich al op zeer jonge leeftijd en de uitzonderlijk slimmen komen dan ineens – gedreven door trotse ouders uiteraard – bovendrijven tijdens wiskunde olympiades en dergelijke. Ook een wedstrijd natuurlijk, maar dan bestaan de tegenstanders niet uit mensen met een gemeenschappelijke ‘afwijking’. Kelly neemt het namelijk op tegen een groep ‘blauwogigen’, ‘doemdenkenden’, ‘rechtsdragenden’ en ‘lichtvoetigen’. Alsof die gemeenschappelijkheid een vergelijkbaar effect heeft op hun denkvermogen. Hokjesgeest noemen ze dat geloof ik. Tijdens de wiskundige olympiades worden kandidaten geacht zeer complexe wiskundige problemen zonder voorbereiding op te lossen.
Op tweejarige leeftijd betrapten zijn ouders Terence Tao er op dat hij andere – veel oudere – kinderen aan het uitleggen was hoe ze moesten optellen en spellen. Op 14 jarige leeftijd was Terence Tao klaar met de universiteit. Hij vertrok van Adelaide naar Los Angeles en promoveerde daar op 21 jarige leeftijd. 3 jaar later was Terence klaar. Hij was de jongste professor ooit. Sindsdien heeft Tao vele complexe wiskundige uitdagingen aangepakt en opgelost waarvoor hij vele prijzen heeft gewonnen.
Toen Terence 10 was ontmoette hij de Hongaarde wiskundige Paul Erdõs. Een aan amfetamine verslaafd wiskundig genie die als een bohemien de wereld afreisde en bij bevriende wiskundigen aanbelde met de mededeling dat ‘zijn brein open staat’. Wiskunde was volgens Erdõs (Erdeusj voor fonetici) een soort machientje waar je koffie in giet en waar vervolgens stellingen uitkomen. Stellingen in de wiskunde zijn vaak vermoedens. Vermoedens dat iets zo is maar waarbij het aan het wiskundig vermogen ontbreekt dat vermoeden per direct te bewijzen. Een vermoeden zou ook wel eens helemaal niet waar kunnen zijn maar dan blijft het toch een vermoeden. Wat dat betreft is er geen beter vermoeden dan een wiskundig vermoeden. Het is verdacht tot het wordt bewezen. En zelfs als wordt het tegendeel bewezen dan nog blijft iets verdacht. Een van de vermoedens van Erdos is het zogenaamde discrepantievermoeden. Alleen met de juiste hoeveelheid amfetamine gaat een mens zich hier blijkbaar zorgen over maken want het kosmisch belang van het vermoeden ontgaat mij enigszins.
Het discrepantievermoeden is eigenlijk het beste uit te leggen met een heel simpel spelletje. Stel je staat op een rots. Als je twee stappen naar voren zet val je van de rots. Zet je twee stappen naar achteren dan stap je in een slangennest. Je kunt dus maar veilig een stap naar voren en een terug. Nu vraagt een kwaadaardige tovenaar – je hebt pech vandaag – je een reeks van twaalf instructies te schrijven variërend van een stap voorwaarts tot een stap achterwaarts. Je weet alleen een ding niet. De tovenaar bepaalt de tussenstappen waarmee je instructies uitvoert. Dat kan in stappen van 1, 2, 3, 4, en 6. Kun je met 12 instructies een reeks produceren waarbij de maximale discrepantie niet groter is dan 1? Ongeacht de grootte van de tussenstappen. Dat is de hamvraag. Het antwoord is nee. Tot 11 kan dat, maar met 12 is het onmogelijk. Dan is de absolute waarde altijd groter dan 1. Misschien niet wanneer we met tussenstappen van 1 werken want dan leidt een reeks van:+ – + – + – + – + – = 0
maar met tussenstappen van 2:
|+ – + – + – + – + – + – | = 6
hang je al.
Met 12 posities en 2 tekens kun je 2 tot de macht 12 = 4096 combinaties maken. Ik daag u uit ze allemaal uit te schrijven als een binaire puzzel en er de theorie van 12 op los te laten. Het lukt niet. De ontdekking dat je na een reeks van 12 onmogelijk lager dan 2 kunt komen stelde de wiskundige wetenschap voor de uitdaging: hoe lang zou de reeks moeten zijn wanneer de uitkomt niet meer lager dan 3 kan worden. Dat is direct hele andere koek. In 2013 ontdekten twee wiskundigen (Konev en Lisitsa) dat vanaf 1161 getallen de discrepantie omhoog gaat van 2 naar 3. Dat is een grootste prestatie. Wanneer een computer 2 tot de macht 1161 combinaties moet doorrekenen zal dat – zelfs met een miljard berekeningen per seconde – langer duren dan de leeftijd van het heelal. Door gebruik van een zogenaamde SAT-solver en booleaanse operatoren wisten ze het probleem te kraken. Het gaat te ver om dat hier uit te leggen vooral omdat je je kunt afvragen wat je met het door hen geleverde bewijs moet. Je kunt het als mens immers nooit controleren. Tevens is het in het licht van het oorspronkelijke vermoeden van Erdõs maar een druppel op een gloeiende plaat. Erdõs vroeg immers naar bewijs voor elke waarde van C en nu was slechts het bewijs voor 1 en 2 geleverd.
En dan komt Terence Tao weer in beeld. Hij leverde vorige maand bewijs dat het vermoeden van Erdõs klopte. Niet door de waarde 3, 4 en 5 door te rekenen, maar door het bewijs te leveren voor elke waarde van C. Dat vergt natuurlijk een stukje out of the box denken waar je stil van wordt. Het bewijs moet nog gecontroleerd worden. Het is wel al gepubliceerd in een 20 pagina dik document waar zelfs door meest doorgewinterde wiskundefreak toch wel een klein beetje bij moet slikken. Wat fascinerend is aan wiskunde is dat het door mensen bedacht is en dat er in simpel ogende zaken als getallenreeksen ineens patronen verdwijnen of verschijnen die geen mens voor mogelijk had gehouden. Verder dan vermoedens komen de meeste wiskundigen niet. Tao wel. Vermoedelijk.
